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Binomialverteilung
Idee Die Binomialverteilung entsteht, wenn man ein Bernoulli-Experiment mehrere Male wiederholt, und an der gesamten Anzahl der Erfolge interessiert ist. Im vorherigen Artikel zur Bernoulliverteilung...
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Was sind Hypothesentests?
Hypothesentests führt man immer dann durch, wenn man irgendetwas mit Hilfe von erhobenen Daten nachweisen möchte, zum Beispiel dass auf dem Oktoberfest die Maßkrüge nicht ganz vollgemacht werden. Der...
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Vorgehen bei Hypothesentests
Das generelle Vorgehen bei einem Hypothesentest ist für alle Varianten gleich: Man stellt seine Hypothesen (Null- und Alternativhypothese) auf und legt das Signifikanzniveau fest Man sammelt seine...
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Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
Das Konzept der Abhängigkeit lässt sich vereinfacht wie folgt beschreiben: Wenn man in einer Stichprobe für jede befragte Person zwei Merkmale erhebt (nennen wir sie und ), und man anhand des...
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Variationskoeffizient
Der Variationskoeffizient (oft mit bezeichnet) ist eine Kennzahl, die die Streuung eines Merkmals beschreibt. Er wird berechnet indem man die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert teilt:...
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Streudiagramme
Streudiagramme (oft auch Scatterplots genannt) sind gleichzeitig eine der einfachsten und informativsten grafischen Darstellungen von Daten. Sie sind hauptsächlich für die gleichzeitige Darstellung von...
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Spearman-Korrelation / Rangkorrelation
Mit der Spearman-Korrelation misst man ebenso wie mit der Pearson-Korrelation den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Er nimmt ebenso Werte von -1 (perfekte negative Korrelation) bis +1 (perfekte...
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Chi-Quadrat-Koeffizient und Kontingenzkoeffizient K
Zwei nominale oder ordinale Merkmale werden immer mit einer Kreuztabelle visualisiert. Im entsprechenden Artikel gibt es Beispieldaten für die Merkmale "Geschlecht" und "gewählte Partei". Um nun zu...
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Phi-Koeffizient
Der -Koeffizient ist ein Zusammenhangsmaß für zwei binäre (oder dichotome) Variablen, das heißt zwei Variablen, die jeweils nur zwei mögliche Ausprägungen haben. Die resultierenden Daten kann man in...
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Was ist eine Wahrscheinlichkeit?
Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Bei einem Zufallsexperiment wissen wir, welche möglichen Ereignisse eintreten können (z.B. "morgen regnet es"...
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Venn-Diagramme
Man verwendet Venn-Diagramme, um zwei oder mehrere Mengen und deren Beziehungen zueinander darzustellen. Man kann es auch gut dazu verwenden, um Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung sehr einfach zu...
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Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Mit Hilfe von bedingten Wahrscheinlichkeiten kann man die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis genauer bestimmen, wenn zusätzliche Information vorhanden ist. Diese zusätzliche Information ist ein...
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Der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
Mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit kann man die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis berechnen, wenn man nur bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeiten abhängig von einem zweiten Ereignis...
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Unabhängigkeit von Ereignissen
Wenn zwei Ereignisse und voneinander abhängig sind, dann liefert das Eintreten von hilfreiche Information über die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B. Dazu zwei Bespiele: Die Augenfarbe und...
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Der Satz von Bayes
Der Satz von Bayes ist eine hilfreiche Regel, um bedingte Wahrscheinlichkeiten der Form auszurechnen, wenn nur "andersherum" bedingte Wahrscheinlichkeiten der Form gegeben sind. Herleitung des Satzes...
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Anleitung zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
Das Umgehen mit Wahrscheinlichkeiten gehört zum essentiellen Handwerkszeug in den einführenden Statistikklausuren. Die wichtigsten Regeln, die verwendet werden, wurden in früheren Artikeln bereits...
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Hypergeometrische Verteilung
Idee Während die Binomialverteilung für Experimente mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit für "Erfolg" verwendet wird, wendet man die hypergeometrische Verteilung dann an, wenn sich die...
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Geometrische Verteilung: Der betrunkene Pförtner
Idee Bei der geometrischen Verteilung liegt folgender Gedanke zugrunde: Wir haben ein Bernoulli-Experiment mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von . Nun fragen wir uns, wie oft wir dieses Experiment...
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Poissonverteilung: Anzahl an Toren pro Fußballspiel
Idee Die Poissonverteilung ist eine diskrete Verteilung, mit der man die Anzahl von Ereignissen in einem gegebenen Zeitintervall modellieren kann. Ein schönes Beispiel ist die Anzahl von Toren, die...
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Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion
Potenzen Bevor wir Polynome und Exponentialfunktionen besprechen, frischen wir die Grundlagen über Potenzen nocheinmal auf. Potenzen sind, einfach ausgedrückt, eine Kurzschreibweise für wiederholte...
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